입자 및 양자 물리학의 기본적인 문제 연구

KISTI 미리안 『글로벌동향브리핑』 2015-12-16

스페인과 독일 연구진에 따르면 입자 및 양자 물리학의 기본적인 문제에 놓여 있는 수학적 문제가 아마 풀리지 않을 수 있다고 한다. 이들 연구진은 물질의 미세한 특성을 완벽하고 정확하게 기술하여도 물질의 거시적인 특성을 예측하기 힘들다는 것을 보여주었다. 낮은 에너지 상태에서 여기된 상태로 전자를 전이시키는데 필요한 에너지인 작은 스펙트럼 갭은 반도체의 핵심적인 특성이다. 비슷한 방법으로, 스펙트럼 갭은 다른 물질에서도 핵심적인 역할을 한다. 이런 에너지가 매우 작게 되면, 물질이 완전히 다른 상태로 변하는 것이 가능하다. 이런 보기의 하나는 물질이 초전도 상태가 될 때이다. 물질의 마이크로스코픽한 기술에서 벌크 고체로 수학적으로 보간하는 방법은 실온에서 초전도 현상을 보이는 물질을 찾는데 있어서 핵심적인 방법 중의 하나이다. 그러나 네이처 저널에 최근 발표된 논문은 이런 방법에 한계가 있다고 한다. 정교한 수학적 방법을 사용하여 이들 연구진은 양자 물질의 완전한 미세적인 기술로도 그것이 스펙트럼 갭을 가지고 있는지 아닌지를 결정하는 것이 결정될 수 없는 질문이라는 것을 증명하였다. 이 연구를 주도한 Alan Turing은 스펙트럼 갭이 이런 결정할 수 없는 문제의 하나라는 것을 보여준 것이라고 말하였다. 이것은 물질이 양자 역학에 의해서 기술되는 물질이 스펙트럼 갭을 가졌는지 안가졌는지를 결정할 수 있는 일반적인 방법은 존재할 수 없다는 것을 의미한다. 스펙트럼 갭에 관한 가장 유명한 문제는 물질 자체의 기본적인 입자를 관장하는 이론이 스펙트럼 갭을 가지고 있는지 하는 문제이다. CERN과 같은 입자 물리학 실험 및 슈퍼컴퓨터 상의 수치 계산은 스펙트럼 갭이 존재한다는 것을 암시한다. 이들 연구진의 연구 결과는 이론 물리학의 일부 오픈 문제가 아마 풀 수 없을 것이라는 것을 보여주었다. 이들 연구진은 일부 문제가 원칙적으로 결정될 수 없는 가능성에 대해서 알고 있었지만, 지금까지 이것은 이론 컴퓨터 과학과 수학적 논리의 매우 추상적인 분야에서만 논의되었다고 말하였다. 지금까지 누구도 이론 물리학에서 이런 가능성에 대해 심도있게 생각하지 않았다고 이들 연구진은 덧붙였다. 그러나 이들의 연구 결과는 이런 관점을 바꾸었다. 이들 연구진은 이런 문제가 일반적으로 풀기가 불가능한 이유는 이런 수준에서 모델이 극도로 특이한 거동을 보여 궁극적으로 어떤 분석 시도도 성공적이지 못하였기 때문이라고 말하였다. 그러나 이런 특이한 거동은 또한 이전에는 보지 못한 일부 새롭고 매우 독특한 물리를 예측할 수 있다고 연구진은 말하였다. 예를 들어, 그들의 연구 결과는 심지어 단일 입자를 물질에 추가하면 원칙적으로 그것의 특성이 급격하게 변할 수 있다는 것을 보여주었다. 이제 이와 같은 물리학은 종종 나중에 기술적으로 이용될 수도 있다. 이들 연구진은 이제 그들의 발견이 그들의 계산으로 유도된 인위적인 수학적 모델을 뛰어넘어 실험실에서 실현될 수 있는 더 실제적인 양자 물질로 확장될 수 있는지를 보고자 하고 있다. 이들의 연구 결과는 “Undecidability of the spectral gap”이라는 제목으로 네이처 저널에 발표되었다. http://phys.org/news/2015-12-quantum-physics-problem-unsolvable-godel.html